Đáp án:

a) `Wt_0 = 125(J)`

`Wđ_0 = 0(J)`

`W = 125(J)`

b) `Wt_2 = 50(J)`

`Wđ_2 = 75(J)`

c) `h_3 = 25/3 (m)`

d) `v_4 = 5\sqrt5 (\text{m/s})`

e) `Wt_5 = 0 (J)`

`Wđ_5 = 125(J)`

`v_5 = 10\sqrt5 (\text{m/s})`

Giải thích các bước giải:

`m = 500g = 0,5kg; h = 25m`
Chọn mốc thế năng tại mặt đất
a) Thế năng của vật lúc bắt đầu thả:
`Wt_0 = mgh = 0,5.10.25 = 125(J)`
Vì ban đầu vật được thả rơi tự do `v_0 = 0(\text{m/s})` nên `Wđ_0 = 0 (J)`
Cơ năng của vật lúc bắt đầu thả:
`W = Wt_0 + Wđ_0 = 125 (J)`
b) Thế năng của vật ở độ cao `10m`:
`Wt_2 = mgh_2 = 0,5.10.10 = 50(J)`
Động năng của vật ở độ cao `10m`:
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật:
`W = Wt_2 + Wđ_2`
`=> Wđ_2 = W - Wđ_2 = 125 - 50 = 75(J)`
c) Độ cao của vật khi nó có động năng bằng `2` lần thế năng:
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật:
`W = Wt_3 + Wđ_3 = Wt_3 + 2Wt_3 = 3Wt_3`
`<=> 125 = 3.mgh_3`
`<=> 125 = 3.0,5.10.h_3`
`<=> h_3 = 25/3 (m)`
d) Tốc độ của vật khi nó có thế năng bằng ba lần động năng:
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật:
`W = Wt_4 + Wđ_4 = 3Wđ_4 + Wđ_4 = 4Wđ_4`
`<=> 125 = 4 . 1/2 m v_4 ^2`
`<=> v_4 = \sqrt{125/{2m}} = \sqrt{125/{2.0,5}}=5\sqrt5(\text{m/s})`
e) Khi vật chạm đất thì vật ở mốc thế năng nên `Wt_5 = 0 (J)`
Động năng của vật khi chạm đất:
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật:
`W = Wđ_5 = 125(J)`
Tốc độ của vật khi chạm đất:
`Wđ_5 = 1/2 m v_5^2`
`<=> v_5 = \sqrt{{2Wđ_5}/m}=\sqrt{{2.125}/{0,5}}=10\sqrt5 (\text{m/s})`

a)

`W_đ = 1/2mv^2 = 0J`

`W_t = mgh = 0.5*25*10 = 125J`

`W_c = W_đ + W_t = 125J`

b)

`W_t = mgh = 0.5*10*10 = 50J`

`W_đ = W_c - W_t = 125J-50J = 75J`

c)

`W_đ = 2W_t => W_t = 125/3J`

`=> mgh = 125/3`

`=> 0.5*10*h=125/3`

`=> h=25/3m`

d)

`W_t = 3W_đ`

`=> W_đ = 125/4J`

`=> 1/2mv^2=125/4J`

`=>1/2*0.5v^2=125/4`

`=>v=5sqrt(5)m//s`

e)

`W = mgh = 0J` (`h=0m`)

`W_đ = W_c-W_t = 125J`

`=> 1/2mv^2=125`

`=> v^2 = 500`

`=> v = 10sqrt(5)m//s`