Đáp án:

$a)$ `h_[max] = 1000/49 (m)`
$b)$ `h = 500/49 (m)`

        `v = 10\sqrt[2]` $(m/s)$

Giải thích các bước giải:

        $v_0 = 20 (m/s)$

        $g = 9,8 (m/s^2)$

Chọn mốc thế năng tại mặt đất.

$a)$

Khi vật đạt độ cao lớn nhất là `h_[max] (m)`.

Bảo toàn cơ năng:

         `W = 1/2 mv_0^2 = mgh_[max]`

`<=> h_[max] = [v_0^2]/[2g] = [20^2]/[2.9,8] = 1000/49 (m)`

$b)$

Khi vật có cơ năng gấp đôi thế năng:

         `W = 2W_t`

`<=> mgh_[max] = 2mgh`

`<=> h = h_[max]/2 = [1000/49]/2 = 500/49 (m)`

         `W_đ = W - W_t = W - W/2 = W/2`

`<=> 1/2 mv^2 = 1/2 . 1/2 mv_0^2`

`<=> v = v_0/\sqrt[2] = 20/\sqrt[2] = 10\sqrt[2]` $(m/s)$

a) Bảo toàn cơ năng:

$W=W' \Leftrightarrow W_đ+W_t=W_đ'+W_t'$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}mv^2+0=0+mgh'$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.20^2=9,8.h'$

$\Leftrightarrow h'=\dfrac{1000}{49}(m)$

b) Cơ năng gấp đôi thế năng:

$W=2W_t \Leftrightarrow mgh_{max}=2mgh$
$\Leftrightarrow h_{max}=2h$
$\Leftrightarrow h=\dfrac{1000}{49}:2=\dfrac{500}{49}(m)$

Vận tốc ở độ cao này:

$mgh_{max}=\dfrac{1}{2}mv^2+mgh$
$\Leftrightarrow 9,8.\dfrac{1000}{49}=\dfrac{1}{1}v^2+9,8.\dfrac{500}{49}$
$\Rightarrow v=10\sqrt{2}(m/s)$