Đáp án:

a) \(OA' = 18cm\)

b) \(OA' = 24cm\)

Giải thích các bước giải:

Ở đây MN mình kí hiệu là AB cho tiện bạn nhé, bạn tự sửa lại thành MN nhé!

a) Ta có: 

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{{OA}}{{OA'}} = \dfrac{{36}}{{OA'}}\\
\dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{{OI}}{{A'B'}} = \dfrac{{OF'}}{{OA' - OF'}} = \dfrac{{12}}{{OA' - 12}}\\
 \Rightarrow \dfrac{{36}}{{OA'}} = \dfrac{{12}}{{OA' - 12}} \Rightarrow OA' = 18cm\\
 \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{{36}}{{18}} = 2 \Rightarrow A'B' = 4cm
\end{array}\)

b) Ta có: 

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{{OA}}{{OA'}} = \dfrac{8}{{OA'}}\\
\dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{{OI}}{{A'B'}} = \dfrac{{OF'}}{{OA' + OF'}} = \dfrac{{12}}{{OA' + 12}}\\
 \Rightarrow \dfrac{8}{{OA'}} = \dfrac{{12}}{{OA' + 12}} \Rightarrow OA' = 24cm\\
 \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{8}{{24}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow A'B' = 3.8 = 24cm
\end{array}\)