a. Cách vẽ: 

- Vẽ tia sáng xuất phát từ B đến thấu kính song song với trục chính cho tia ló đi qua tiêu điểm của thấu kính; 

- Vẽ tia sáng xuất phát từ B đi qua quang tâm cho tia ló tiếp tục đi thẳng. 
- Hai tia ló cắt nhau tại B'. Hạ B'A' vuông góc với trục chính ta có ảnh A'B' của AB qua thấu kính.

b. Ta có: 

$\Delta A ' B 'O \sim ABO$ (g. g) $\Rightarrow \dfrac{A ' B '}{AB} = \dfrac{A ' O}{AO}$ (1) 

$\Delta A ' B 'F \sim O I F$ (g. g) $\Rightarrow \dfrac{A ' B '}{O I} = \dfrac{A ' F}{ O F}$ (2) 

Vì $BI // AO$ nên $A B = O I$ 

Suy ra: 

$\dfrac{A ' B '}{AB} = \dfrac{A ' B '}{OI}$ 

Do đó: 

$\dfrac{A ' O}{A O} = \dfrac{A ' O}{O F}$ 

Mà: $A ' F = A ' O - O F$ 

Do đó: 

$\dfrac{A ' O}{A O} = \dfrac{A ' O - O F}{O F}$ 

$\Rightarrow \dfrac{A ' O}{A O} = \dfrac{A ' O}{O F} - 1$ 

Chia hai vế cho $A ' O$ ta được: 

$\dfrac{1}{AO} = \dfrac{1}{O F} - \dfrac{1}{A 'O}$ 

$\Rightarrow \dfrac{1}{A 'O} = \dfrac{1}{O F} - \dfrac{1}{AO}$ 

Thay: $O F = 8cm$; $AO = 20cm$ ta được: 

$\dfrac{1}{A 'I} = \dfrac{1}{8} - \dfrac{1}{20} = \dfrac{3}{40}$ 

$\Rightarrow A ' O = \dfrac{40}{3} \approx 13,33 (cm)$ 

Từ (1) suy ra: 

$A ' B ' = \dfrac{AB.A ' O}{AO} = \dfrac{10.\dfrac{40}{3}}{20} = \dfrac{20}{3} \approx 6,67 (cm)$

Giải thích các bước giải:

Tóm tắt:

$f=OF=OF'=8cm$

$d=OA=20cm$

$h=AB=10cm$

------------------

$OA'=?$

$A'B'=?$

-------------------------------

 a/. Dựng ảnh A'B': Xem hình

Cách dựng:

+ Lập tỉ lệ: `f/d` = `8/20` =`2/5`

+ Xác định F và A trên trục chính bằng tỉ lệ: $OF=OF'=2$, $OA=5$

+ Vẽ $AB$ vuông góc với trục chính $(Δ)$

+ Từ $B$ kẻ tia sáng đi qua quang tâm $O$ kéo dài

+ Từ $B$ kẻ tia sáng song song với trục chính $(Δ)$, cắt thấu kính tại $I$, từ $I$ vẽ tia sáng đi qua tiêu điểm $F'$ kéo dài.

+ Giao điểm của 2 tia sáng kéo dài là điểm $B'$

+ Từ $B'$ kẻ đường thẳng vuông góc tới trục chính và cắt trục chính $(Δ)$ tại $A'$

+ Nối $A'B'$ ta có ảnh $A'B'$ của vật sáng $AB$ qua thấu kính hội tụ.

** Ảnh  $A'B'$ là ảnh thật, ngược chiều và nhỏ hơn vật sáng $AB$

b/. 

Xét $ΔOAB$ ᔕ $ΔOA’B’$ (g.g)

⇒ `(OA)/(OA')` = `(AB)/(A'B')`      (1)

Xét $ΔF’OI$ ᔕ $ΔF’A'B'$ (g.g)

⇒  `(F’O)/(F'A')`= `(OI)/(A'B')` = `(AB)/(A'B')`  (2)    (vì $OI=AB$) 

Từ (1) và (2)

⇒  `(OA)/(OA')` = `(F’O)/(F'A')`   (Mà $F’A'=OA'-OF'$)

⇔ `(OA)/(OA')` = `(F’O)/(OA'-OF')` 

⇔ `(20)/(OA')` = `(8)/(OA'-8)`

⇔ $20.(OA'-8)=8OA'$

⇔ $20OA'-160=8OA'$

⇒ $OA'=13,3cm$

 Vậy khoảng cách từ ảnh đến thấu kính là $13,3cm$

Thay $OA'$ vào (1), ta có:

`(OA)/(OA')` = `(AB)/(A'B')` 

⇔ `(20)/(13,3)` = `(10)/(A'B')` 

⇒ $A'B'=6,65cm$

Vậy chiều cao của ảnh $A'B'$ là $6,65cm$