Đáp án:

$a)$ `alpha_0 ≈ 36,68^o`

$b)$ `alpha ≈ 25,71^o`

         `W_đ = W_t = 0,099 (J)`

$c)$ `alpha ≈ 20,93^o`

         `W_t = 0,066 (J)`

         `W_đ = 0,132 (J)`

Giải thích các bước giải:

       `m = 200 (g) = 0,2 (kg)`

       `l = 50 (cm) = 0,5 (m)`

       $g = 10 (m/s^2)$

       `beta = 30^o`

       $v_1 = 0,8 (m/s)$

Chọn gốc thế năng tại VTCB của con lắc.

Thế năng, động năng của con lắc tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc `alpha` là:

       `W_t = mgl(1 - cos alpha)`

       `W_đ = W - W_t = mgl(1 - cosalpha_0) - mgl(1-cosalpha) = mgl(cosalpha - cosalpha_0)`

Mà `W_đ = 1/2 mv^2`

`<=> 1/2 mv^2 = mgl(cosalpha - cosalpha_0)`

`<=> v = \sqrt[2gl(cos alpha- cosalpha_0)]`

$a)$

 Khi dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc `beta = 30^o`, ta có:

        `v_1 = \sqrt[2gl(cos beta - cos alpha)]`

`<=> cos alpha_0 = cos beta - [v_1^2]/[2gl] = cos 30^o - [0,8^2]/[2.10.0,5] ≈ 0,802`

`<=> alpha_0 ≈ 36,68^o`

$b)$

Khi vật có `W_đ = W_t`

`<=> W_t = W/2`

`<=> mgl(1 -cosalpha) = 1/2 mgl(1 - cosalpha_0)`

`<=> cos alpha = [1 + cosalpha_0]/2 = [1 + 0,802]/2 = 0,901`

`<=> alpha ≈ 25,71^o`

Giá trị của động năng, thế năng lúc đó là:

         `W_đ = W_t = mgl(1 - cos alpha) = 0,2.10.0,5.(1 - 0,901) = 0,099 (J)`

$c)$

Khi vật có `W_đ = 2W_t`

`<=> W_t = W/3`

`<=> mgl(1 -cosalpha) = 1/3 mgl(1 - cosalpha_0)`

`<=> cos alpha = [2 + cosalpha_0]/3 = [2 + 0,802]/3 = 0,934`

`<=> alpha ≈ 20,93^o`

Giá trị của thế năng, động năng lúc đó là:

         `W_t = mgl(1 - cos alpha) = 0,2.10.0,5.(1 - 0,934) = 0,066 (J)`

         `W_đ = 2W_t = 2.0,066 = 0,132 (J)`