Đáp án:

\(A'B' = 1,5cm\)

Giải thích các bước giải:

a) Hình vẽ

b) Ta có: 

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{{OA}}{{OA'}} = \dfrac{{30}}{{OA'}}\\
\dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{{OI}}{{A'B'}} = \dfrac{{OF'}}{{OA' - OF'}} = \dfrac{{10}}{{OA' - 10}}\\
 \Rightarrow \dfrac{{30}}{{OA'}} = \dfrac{{10}}{{OA' - 10}} \Rightarrow OA' = 15cm
\end{array}\)

c) Ta có: 

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{{OA}}{{OA'}} = \dfrac{d}{{d'}}\\
\dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{{OI}}{{A'B'}} = \dfrac{{OF'}}{{OA' - OF'}} = \dfrac{f}{{d' - f}}\\
 \Rightarrow \dfrac{d}{{d'}} = \dfrac{f}{{d' - f}} \Rightarrow dd' - df = d'f\\
 \Rightarrow \dfrac{1}{f} - \dfrac{1}{{d'}} = \dfrac{1}{d} \Rightarrow \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{{d'}} + \dfrac{1}{d}
\end{array}\)

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`b.` Xét `triangleOAB ~ triangleOA'B'` có:
`(OA)/(OA') = (AB)/(A'B')` `(1)`
Xét `triangleF'OI ~ triangleF'A'B'` có :
`(OI)/(A'B') = (OF')/(A'F') <=> (AB)/(A'B') = (OF')/(OA'-OF')` `(2)`

Từ `(1),(2) => (OA)/(OA') = (OF')/(OA'-OF')`

`<=> 30/(OA') = 10/(OA'-10)`

`<=> OA' = 15cm`

`c.` Gọi `f = OF = OF', d = OA, d' = OA'`

Ta có : `d/(d') = f/(d' - f)`

`<=> dd' - df = d'f`

`<=> d'f + df = dd'`

`<=> f =(dd')/(d + d')`

`<=> 1/f =(d + d')/(dd')`

`<=> 1/f = d/(dd') + (d')/(dd')`

`<=> 1/f = 1/d + 1/(d')` -> đpcm