Đáp án:

 \(OA' = 84cm\)

Giải thích các bước giải:

a) Hình vẽ

b) Trường hợp d = 14cm:

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{{OA}}{{OA'}} = \dfrac{{14}}{{OA'}}\\
\dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{{OI}}{{A'B'}} = \dfrac{{OF'}}{{OA' - OF'}} = \dfrac{{12}}{{OA' - 12}}\\
 \Rightarrow \dfrac{{14}}{{OA'}} = \dfrac{{12}}{{OA' - 12}} \Rightarrow OA' = 84cm
\end{array}\)

Trường hợp d = 10cn:

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{{OA}}{{OA'}} = \dfrac{{10}}{{OA'}}\\
\dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{{OI}}{{A'B'}} = \dfrac{{OF'}}{{OA' + OF'}} = \dfrac{{12}}{{OA' + 12}}\\
 \Rightarrow \dfrac{{10}}{{OA'}} = \dfrac{{12}}{{OA' + 12}} \Rightarrow OA' = 60cm
\end{array}\)

Do chưa biết độ cao vật nên không tính được độ cao ảnh.

a, TH1: `d=14cm`

`d/f=14/12=7/6`

`=>` OA=7 ô li

OF=6 ô li

TH2: `d=10cm`

`d/f=10/12=5/6`

`=>` OA=5 ô li

OF=6 ô li

b, TH1: `d=14cm`

Xét `\triangleOAB` $\backsim$ `\triangleOA'B'`. Ta có:

`{OA}/{OA'}={AB}/{A'B'}`          `(1)`

Xét `\triangleOIF'` $\backsim$ `\triangleA'B'F'`. Ta có:

`{OF'}/{A'F'}={OI}/{A'B'}`          

Mà OI=AB

`=>` `{OF'}/{A'F'}={AB}/{A'B'}`      `(2)`

`(1)(2).` Ta có:

`{OA}/{OA'}={OF'}/{A'F'}`

`=>` `OA.A'F'=OA'.OF'`

`=>` `OA(OA'-OF')=OA'.OF'`

`=>` `14(OA'-12)=12OA'`

`=>` `OA'=84cm`

TH1: `d=10cm`

Xét `\triangleOAB` $\backsim$ `\triangleOA'B'`. Ta có:

`{OA}/{OA'}={AB}/{A'B'}`          `(1)`

Xét `\triangleOIF'` $\backsim$ `\triangleA'B'F'`. Ta có:

`{OF'}/{A'F'}={OI}/{A'B'}`          

Mà OI=AB

`=>` `{OF'}/{A'F'}={AB}/{A'B'}`      `(2)`

`(1)(2).` Ta có:

`{OA}/{OA'}={OF'}/{A'F'}`

`=>` `OA.A'F'=OA'.OF'`

`=>` `OA(OA'+OF')=OA'.OF'`

`=>` `14(OA'+12)=12OA'`

`=>` `OA'=60cm`