a) Ta biết AC và BD là hai đường chéo của hình thang và cắt nhau tại O.

- Do hình thang ABCD có đáy lớn CD gấp đôi đáy nhỏ AB, nên giao điểm O chia hình thang thành bốn tam giác: AOD, BOC, AOB và DOC.

- Vì hình thang có đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ, các tam giác AOD và BOC sẽ có diện tích bằng nhau vì cùng chung chiều cao từ đỉnh đến đáy lớn CD và đáy nhỏ AB.

Vậy diện tích tam giác \(AOD\) bằng diện tích tam giác \(BOC\).

b) Hình thang ABCD có tổng diện tích bằng tổng diện tích của 4 tam giác: \(AOD\), \(BOC\), \(AOB\), và \(DOC\).

- Đáy lớn CD gấp đôi đáy nhỏ AB, nên tam giác \(DOC\) có diện tích bằng tổng diện tích của tam giác \(AOD\) và tam giác \(BOC\).

Ta có:

\[S_{DOC} = 200 cm^2\]

\[S_{AOD} = S_{BOC} = \frac{S_{DOC}}{2} = \frac{200}{2} = 100 cm^2\]

- Diện tích tam giác \(AOB\) là tổng diện tích của hai tam giác \(AOD\) và \(BOC\):

\[S_{AOB} = S_{AOD} + S_{BOC} = 100 cm^2 + 100 cm^2 = 200 cm^2\]

Vậy diện tích tam giác \(AOB\) là 200 cm²